Magister en matemática

MÓDULO 1. MATEMÁTICAS PURAS INICIALES

UNIDAD DIDÁCTICA 1. PRINCIPIOS Y CONVENIOS FUNDAMENTALES

1. Objetivo de razonamiento den las matemáticas y principios lógicos en que se funda
2. Cifras de aritmética y sistemas de numeración

UNIDAD DIDÁCTICA 2. CALCULOS DE SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR Y DIVIDIR CON UNIDADES ENTERSA Y PARTES DECIMALES EN ARITMÉTICA

1. Sumar con números enteros
2. Restar con números enteros
3. Multiplicar con enteros
4. Dividir con enteros
5. Descomponer un número entero en todos sus factores simples y compuestos
6. Complemento del sistema de numeración con el departes decimales de la unidad simple
7. Sumación, resta, multiplicación y división con enteros y decimales

UNIDAD DIDÁCTICA 3. CÁLCULOS DE SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR Y DIVIDIR CON CANTIDADES LITERALES ENTERAS

1. Sumar y restar con enteros literales
2. Multiplicar con enteros literales
3. Dividir con enteros literales
4. Algunas propiedades de los números

UNIDAD DIDÁCTCA 4. CÁLCULO DE CANTIDADES FRACCIONARIAS EN ARITMÉTICA

1. Expresión y transformación de los números fraccionarios
2. Sumación, resta, multiplicación y división con fracciones
3. Números denominados y tablas en ellos.

UNIDAD DIDÁCTICA 5. CÁLCULO DE CANTIDADES FRACCIONARIAS LITERALES

1. Expresión y transformación de los quebrados literales
2. Sumas, restas, multiplicación y fracción con fracciones literales
3. Fracciones continuas

MÓDULO 2. MATEMÁTICAS PURAS AVANZADAS

UNIDAD DIDÁCTICA 1. POTENCIAS Y RAÍCES ARTIMÉTICAS

1. Ideas generales acerca de las potencias y raíces de los números
2. Potencia segunda de los números polidígitos
3. Potencias y raíces terceras de los polinomios

UNIDAD DIDÁCTICA 2. POTENCIAS Y RAÍCES LITERALES

1. Principios generales de potencias y raíces
2. Potencias y raíces segundas de los polinomios
3. Potencias y raíces terceras de los polinomios

UNIDAD DIDÁCTICA 3. TEORÍA DE LAS ECUACIONES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADO

1. Ideas generales sobre las ecuaciones y los problemas
2. Ecuación determinada de primer grado
3. Eliminación de incógnitas entre las ecuaciones indeterminadas de primer grado
4. Ecuación indeterminada de primer grado
5. Ecuación determinada de segundo grado
6. Ecuación de segundo grado con dos incógnitas

UNIDAD DIDÁCTICA 4. RAZÓN, PROPORCIONES, PROGRESIONES Y LOGARTIMOS

1. Razón, proporción y progresión por diferencia
2. Razón, proporción y progresión por cociente
3. Problemas pertenecientes a las proporciones y progresiones geométricas
4. Logaritmos
5. Formación de tablas logarítmicas vulgares y modos de usarlas.

MÓDULO 3. MATEMÁTICA APLICADA

UNIDAD DIDÁCTICA 1. MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. Matrices. Calculo matricial
2. Sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Método de Gauss
3. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales

UNIDAD DIDÁCTICA 2. ESPACIO VECTORIAL Y ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO

1. Espacio vectorial. Combinación lineal. Dependencia e independencia lineales
2. Producto escalar. Espacio vectorial euclídeo

UNIDAD DIDÁCTICA 3. APLICACIONES LINEALES E ISOMETRÍAS LINEALES

1. Definición de aplicación lineal. Núcleo e imagen
2. Representación matricial de una aplicación lineal. Efecto de un cambio de base
3. Isometrías lineales en R2 y R3

UNIDAD DIDÁCTICA 4. DIAGONALIZACIÓN

1. Valores y vectores propios. Matrices diagonalizables por semejanza
2. Diagonalización por semejanza ortogonal de matrices simétricas
3. Aplicaciones

UNIDAD DIDÁCTICA 5. ESPACIO AFÍN Y ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO. ISOMETRÍAS AFINES

1. Definición de espacio afín. Sistema de referencia. Cambio de sistema de referencia. Variedades afines
2. Definición de espacio afín euclídeo. Distancia y proyección ortogonal
3. Isometrías afines. Clasificación de las isometrías afines en el plano y en el espacio afines euclídeos

UNIDAD DIDÁCTICA 6. CÓNICAS Y CUÁDRICAS

1. Introducción a la Geometría Diferencial. Curvas y superficies implícitas. Curvas y superficies parametrizadas
2. Definición de cónica. Ecuaciones de las cónicas. Clasificación. Cálculo de la forma reducida
3. Definición de cuádrica. Ecuaciones de las cuádricas. Clasificación. Cálculo de la forma reducida

UNIDAD DIDÁCTICA 7. ECUACIONES DIFERENCIALES

1. Modelos matemáticos con ecuaciones diferenciales. Primeras definiciones y ejemplos
2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
3. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden superior
4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes
5. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones de segundo orden

MÓDULO 4. ESTADISTICA APLICADA. ANALISIS DE DATOS Y SPSS

UNIDAD DIDÁCTICA 1. CONCEPTOS BÁSICOS Y ORGANIZACIÓN DE DATOS

1. Aspectos introductorios a la Estadística
2. Concepto y funciones de la Estadística
3. Medición y escalas de medida
4. Variables: clasificación y notación
5. Distribución de frecuencias
6. Representaciones gráficas
7. Propiedades de la distribución de frecuencias

UNIDAD DIDÁCTICA 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BÁSICA

1. Estadística descriptiva
2. Estadística inferencial

UNIDAD DIDÁCTICA 3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIÓN

1. Medidas de tendencia central
2. La media
3. La mediana
4. La moda
5. Medidas de posición
6. Medidas de variabilidad
7. Índice de Asimetría de Pearson
8. Puntuaciones típicas

UNIDAD DIDÁCTICA 4. ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES

1. Introducción al análisis conjunto de variables
2. Asociación entre dos variables cualitativas
3. Correlación entre dos variables cuantitativas
4. Regresión lineal

UNIDAD DIDÁCTICA 5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. Conceptos previos de probabilidad
2. Variables discretas de probabilidad
3. Distribuciones discretas de probabilidad
4. Distribución Normal
5. Distribuciones asociadas a la distribución Normal

UNIDAD DIDÁCTICA 6. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA EN PROGRAMAS INFORMÁTICOS. EL SPSS

1. Introducción
2. Cómo crear un archivo
3. Definir variables
4. Variables y datos
5. Tipos de variables
6. Recodificar variables
7. Calcular una nueva variable
8. Ordenar casos
9. Seleccionar casos

UNIDAD DIDÁCTICA 7. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CON SPSS

1. Introducción
2. Análisis de frecuencias
3. Tabla de correlaciones
4. Diagramas de dispersión
5. Covarianza
6. Coeficiente de correlación
7. Matriz de correlaciones
8. Contraste de medias

MÓDULO 5. INFERENCIA ESTADISTICA FINANCIERA

UNIDAD DIDÁCTICA 1. MODELOS PROBABILÍSTICOS UNIVARIANTES CONTINUOS

1. Distribuciones continuas básicas
2. Distribución normal
3. Aplicaciones de los modelos geométricos
4. Distribuciones relacionadas con las integrales eulerianas
5. Distribuciones relacionadas con la distribución normal
6. Convergencias en distribución

UNIDAD DIDÁCTICA 2. DISTRIBUCIONES ASOCIADAS A LOS ESTADÍSTICOS MUESTRALES DE UNA POBLACIÓN NORMAL

1. Distribución para la media de una muestra normal
2. Distribución para la varianza y cuasivarianza de una muestra normal
3. Distribuciones de probabilidad para la diferencia de medias de dos muestras independientes normales
4. Distribución para el cociente de varianzas
5. Distribución para la proporción muestral

UNIDAD DIDÁCTICA 3. ESTIMACIÓN PUNTUAL DE PARÁMETROS

1. Método de máxima verosimilitud
2. Método de los momentos
3. Relación entre el método de máxima verosimilitud y el de los momentos
4. Propiedades deseables para un estimador paramétrico

UNIDAD DIDÁCTICA 4. ESTIMACIÓN MEDIANTE INTERVALOS DE CONFIANZA

1. Intervalos de confianza para la media de una distribución normal
2. Intervalo de confianza para una proporción
3. Intervalo de confianza para la diferencia de medias de dos poblaciones normales
4. Intervalo de confianza para la diferencia de proporciones
5. Intervalo de confianza para la varianza de una población normal
6. Intervalo de confianza para la razón de varianzas
7. Construcción de regiones de confianza

UNIDAD DIDÁCTICA 5. CONTRASTE DE HIPÓTESIS

1. Formulación de un contraste de hipótesis
2. Contraste de hipótesis para la media de una población normal
3. Contraste para la diferencia de medias
4. Contraste para la diferencia de proporciones
5. Contraste para la varianza
6. Contraste para la razón de varianzas
7. Análisis de razón de verosimilitudes

UNIDAD DIDÁCTICA 6. INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA

1. Introducción a los modelos econométricos
2. Especificación y estimación del modelo lineal simple
3. Estimación de la varianza de la perturbación aleatoria

UNIDAD DIDÁCTICA 7. EL MODELO LINEAL SIMPLE NORMAL

1. Conceptualización
2. Obtención de los estimadores mínimo-cuadráticos
3. Propiedades descriptivas en la regresión lineal simple
4. Medidas de la bondad del ajuste. El coeficiente de determinación
5. Hipótesis estadísticas del modelo
6. Propiedades probabilísticas del modelo
7. Análisis de la varianza en la regresión
8. Ejercicio tipo del MLS

MÓDULO 6. MATEMATICAS FINANCIERAS

UNIDAD DIDÁCTICA 1. OPERACIONES FINANCIERAS A INTERÉS SIMPLE

1. Operaciones financieras
2. Equivalencia entre capitales financieros
3. Definición de interés y descuento financiero
4. Operación financiera de capitalización simple
5. Operación financiera de descuento simple
6. Relación entre descuento e interés
7. Transformación del dominio de valoración
8. Equivalencia de capitales

UNIDAD DIDÁCTICA 2. CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN A INTERÉS COMPUESTO

1. Operación financiera de capitalización compuesta
2. Operación financiera de descuento compuesto
3. Relación entre descuento e interés
4. Transformación del dominio de valoración
5. Equivalencia de capitales

UNIDAD DIDÁCTICA 3. LIQUIDACIÓN DE CUENTAS CORRIENTES

1. Introducción a la liquidación de cuentas corrientes
2. La cuenta corriente a la vista
3. Descubierto en cuenta corriente
4. Intereses y comisiones
5. Año civil y año comercial
6. Formulación del interés simple
7. Liquidación de la cuenta corriente
8. Método directo
9. Método indirecto
10. Método Hamburgués

UNIDAD DIDÁCTICA 4. LIQUIDACIÓN DE LAS CUENTAS DE CRÉDITO

1. Introducción a la liquidación de las cuentas de crédito
2. Liquidación de las cuentas de crédito

UNIDAD DIDÁCTICA 5. RENTAS A INTERÉS COMPUESTO

1. Concepto y clases de rentas
2. Valor actual de una renta
3. Valor final de una renta
4. Rentas diferidas
5. Rentas perpetuas

UNIDAD DIDÁCTICA 6. LIQUIDACION DE PRÉSTAMOS

1. Introducción a la liquidación de préstamos
2. Prestamos amortizables con reintegro único
3. Préstamo amortizable con reintegro único y pago periódico de intereses
4. Préstamo amortizable mediante cuotas constantes. Sistema francés

UNIDAD DIDÁCTICA 7. DESCUENTO COMERCIAL. LIQUIDACION

1. El descuento bancario
2. El descuento financiero
3. El descuento comercial
4. Negociación de efectos. Liquidación
5. Remesa de efectos
6. Gestión de cobro de efectos
7. Devolución de efectos impagados